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Cavani (24), Bruno Fernandes (45) y Scott McTominay (70) marcaron para los Red Devils, mientras que por los Toffees respondieron Abdoulaye Doucouré (49), James (52) y Dominic Calvert-Lewin (90+5).
Con este empate el United pierde la oportunidad de meter presión al City, que el domingo juega el duelo estrella de la fecha en Anfield ante el Liverpool (4º).
Antes, batido (1-0) por el Aston Villa (8º), el Arsenal (10º) vio alejarse sus sueños de Liga de Campeones e incluso de acceder a la Liga Europa.
Con 31 puntos en 23 partidos, los Gunners están en el ecuador de la tabla, a nueve de la cuarta plaza, última que clasifica para la próxima Champions.
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Eliminado en las dos copas nacionales, los londinenses ven también reducirse las opciones de jugar la próxima Europa league.
'Hemos dominado completamente el partido, en todos los aspectos y tuvimos que haber ganado', aseguró su técnico Mikel Arteta, muy frustrado.
A los 2 minutos de juego llegó el gol del Villa, cuando Cedric falló un pase, interceptado por Bertrand Traoré, que encontró a Ollie Watkins, cuyo disparo, desviado por un defensa, engañó a Mat Ryan.
El Arsenal tuvo un 66% de posesión pero tuvo pocas ocasiones claras. De sus 14 disparos, solo tres fueron entre los tres palos (12 y 8 para el Villa).
Con un punto en las tres últimas jornadas, los Gunners se desvían definitivamente de su buena serie, cinco victorias y un empate entre el 26 de diciembre y el 26 de enero.
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El Aston Villa, octavo con 35 puntos y dos partidos menos, sigue a las puertas del cuarto puesto que defiende el Liverpool (40) el domingo ante el líder Macnhester City (47).
En los otros partidos disputados este sábado, el Southampton (12º) no fue capaz de olvidar el histórico 9-0 que encajó ante el Manchester United a mitad de semana y cayó 3-2 ante el Newcastle (16º).
Finalmente, en un partido entre equipos de la zona baja, Burnley (17º) y Brighton (15º) igualaron 1-1, mientras que Fulham (18º) y West Ham (5º) lo hicieron 0-0
